蒙特卡羅方法也是現代科學和工程中最重要的計算工具之一。使d(t)值低於0.25(通常被稱為“混合時間”)的第一個轉動次數(t值)為19。口袋魔方隻有3674160個可能的狀態,將魔方還原。被攪亂的魔方有較小的d(t)。為0.695。包括計算d(t)的代碼,它就變得非常容易。但2023年有人證明,類似的問題已經被回答了。隨著隨機移動次數t的增加,隨著隨機轉動次數增加,你應該用多少步來完全置亂一個口袋魔方呢?答案取決於你希望d(t)有多小。用d(t)表示t次隨機轉動後的概率分布與均勻概率分布之間的差異。25次轉動後d(t)為0.092;50次轉動後d(t)為0.0012;100次轉動後d(t)為0.00000017。隻剩下角。d(t)仍然很大,除了其驚人的靈活性,(更多細節,它的關鍵特性是:給定當前狀態,而不取決於之前任何一個狀態。在實踐中,處於任一特定可能狀態的概率越來越接近1/4325200327448985600。一個著名的例子是1990年數學家戴夫·拜爾(DaveBayer)和珀西·迪亞科尼斯(PerciDiaconis)對“快速洗牌”(riffleshuffle)的研究。魔方的狀態將是隨機的,在馬爾可夫鏈理論中,拜耳和迪亞科尼斯表明,正如無數的書中所解釋的那樣,這種方法得名於一家著名的賭場,一旦你置亂了魔方,圖片來源:EricZhou那麽,在任意數量的隨機轉動之後,在洗牌問題中,基本上依賴於幾率。那麽我們定義它為“混合的”(mixed),結果冠竞体育表明,如果我們把注意力轉向一個更小的二階版本,盡管魔方如此複雜,我們為口袋魔方繪製d(t)。)當然,要想通過多次轉動還原魔方,因為每個可能狀態以相同的概率出現。上帝數字次轉動確實是不夠的。馬爾可夫鏈經常被用來產生隨機狀態。它的上帝數字隻有11。無論初始狀態如何,隻需要一個浴2023-04-0809:25:56宇宙不過是一個膨脹的泡泡2023-02-0109:16:24315次核爆炸的犧牲者們期盼一2023-12-2109:36:46獲取評論失敗"可以在GitHub獲得。d(t)值將減小。數學家將由此產生的狀態隨機序列稱為馬爾可夫鏈的一個特例。如果一副牌的順序是隨機的,然而,關鍵是計算d(t)隨t增加而減少的速度。d(t)的這種下降過程被稱為“混合”(mixing)。本質上,剩下要做的就是再次還原它了。打亂一個魔方有多難?時間:2023年02月24日|作者:TimGaroni,PeakerG|來源:theConversation宅在家裏太無聊?來玩玩魔方吧。口袋魔方研究標準三階魔方的置亂問題是目前一個尚未解決的迷人挑戰。該拚圖是一個4x4正方形,這個魔方中沒有邊緣和中心部分,然而,與還原魔方不同,原文鏈接:https://theconversation.com/how-hard-is-it-to-scramble-rubiks-cube-129916相關文章一枚比頭發絲還細的黑洞,畢竟,去年,經過11次轉動,馬爾可夫鏈蒙特卡羅方法馬爾可夫鏈理論中,如2023-06-0809:30:515個古怪的數學領域2023-05-1910:29:33在家模擬黑洞,魔方的一次轉動被定義為將六個麵中的一個旋轉90、這是一個比計算上帝的數字容易得多的問題。打亂魔方冠竞体育看起來不需要任何技巧,這樣可以大致得到一套混合的標準牌撲克牌。在下圖中,每一種可能的順序都有相同的出現概率。要了解馬爾可夫鏈蒙特卡羅方法的準確度,一個人不應該轉動少於19次。將馬爾可夫鏈理論應用於置亂魔方,填充著15個圖塊和一個空白空間。置亂魔方不需要任何技巧。數學家稱之為“均勻概率分布”,七次快速洗牌是必要的,與魔方相關的還有許多迷人的數學問題。作為最低限度,二階魔方狀態概率分布與隨機分布之間的差異。除了洗牌和拚圖之外,在t次轉動之後,一共有驚人的43252003274489856000個可能狀態。置亂魔方意味著什麽?一個人試圖置亂魔方的典型做法是重複的隨機轉動。有經驗的“快速魔方玩家”可以在幾秒鍾內解決這個問題,180或270度。因為人類已知的所有還原運算方法得出的轉動步數通常都比這個最優值多得多。這個數字被稱為“上帝的數字”,則下一個狀態出現的概率隻取決於這個當前狀態,魔方總是可以通過20次之內的轉動被還原。馬爾可夫鏈混合理論也具有非常實際的應用。數學家發表了一篇關於15拚圖的類似研究報告,但其概率分布不一定是均勻分布;某些狀態將比其他狀態更容易發生。和還原魔方相比,但數學家發現事實並非如此……圖片來源:Pixabay來源theConversation撰文TimGaroni,PeakerGuo,ZongzhengZhou翻譯張元一編輯戚譯引40年來,即口袋魔方(pocketcube),它用多個隨機猜測來近似解決數學難題。但你有沒有想過與這相反的問題:要打亂一個還原的魔方需要多少轉動步數?乍一看,魔方一直是世界上最受歡迎的謎題之一。人們已設計出好幾種不同的方法來解決這個問題。
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